Tractatus de imperfectione notarum musicalium: editus a magistro Johanni Tinctoris in legibus licentiato regisque Magne Sicilie capellano.

De imperfectionis diffinitione et notarum qualitate. Liber .I. Capitulum .i.

Tractaturus autem de ipsis notarum musicalium imperfectionibus, prius imperfectionem diffiniendam existimavi: unde imperfectio est tertie partis proprii valoris totius note aut suarum partium abstractio. Et ut ipsa hec materia clarius elucescat preponendum est quod quinque universales note certi valoris in musica tantummodo reperiuntur, que sub hoc uno versu pentametro artifitiosissime ordinantur:

Maxima

Quarum quinque notarum alie sunt maiores, alie minores. Maiores note sunt ille que supra inferiores sunt; minores note sunt ille que infra superiores sunt. Preterea quedam diversis respectibus et maiores et minores sunt, quoniam supra et infra aliquas sunt. Hinc est quod maxima nota maior est solum, quia cetere infra eam sunt. Longa respectu maxime nota minor est, quoniam illa infra istam est; respectu vero ceterarum, scilicet brevis, semibrevis, et minime, nota maior est, quia illa supra istas est. Brevis respectu maxime et longe nota minor est, quoniam illa infra istas est; respectu vero semibrevis et minime nota maior est, quia illa supra istas est. Semibrevis respectu maxime, longe, et brevis nota minor est, quoniam illa infra istas est; respectu vero minime nota maior est, quia illa supra istam est. Minima nota minor est solum, quoniam cetere supra eam sunt. Itaque concludendum est quod maxima est nota maior longe, brevis, semibrevis, et minime; longa est nota minor maxime, maior brevis, semibrevis, et minime; brevis est nota minor maxime et longe, maior semibrevis et minime; semibrevis est nota minor maxime, longe, et brevis, maior minime; minima est nota minor maxime, longe, brevis, et semibrevis.
Et hinc note minores maiorum sunt partes; quarunquidem partium alie sunt propinque, alie remote, alie remotiores, alie remotissime. Partes propinque sunt ille inter quas et notas quarum huiusmodi partes sunt nulla maior habetur. Sic longe sunt propinque partes maxime, breves longe, semibreves brevis, et minime semibrevis. Partes remote sunt ille inter quas et notas quarum huiusmodi partes sunt sola maior invenitur. Sic breves sunt partes remote maxime, semibreves longe, et minime brevis.* Partes remotiores sunt ille inter quas et notas quarum huiusmodi partes sunt due maiores reperiuntur. Sic semibreves sunt partes remotiores maxime, et minime longe. Partes remotissime sunt ille inter quas et notas cuius partes huiusmodi sunt cetere maiores inveniuntur. Sic minime solum sunt remotissime partes maxime. Ex quibus colligendum est quod partes propinque maxime sunt longe, remote breves, remotiores semibreves, et remotissime minime. Partes propinque longe sunt breves, remote semibreves, et remotiores minime. Partes propinque brevis sunt semibreves, et remote minime. Partes autem propinque semibrevis sunt minime.
Itaque unica nota totalis est tantum, scilicet maxima; tres totales et partiales, scilicet longa, brevis, et semibrevis; et unica partialis tantum, scilicet minima. Harum autem quinque notarum pro qualitate prolationis, temporis, et utriusque modi, tres imperficiunt et imperficiuntur, scilicet longa, brevis, et semibrevis; unica imperficitur et non imperficit, scilicet maxima; et unica imperficit et non imperficitur, scilicet minima. Nanque minores note maiores imperficiunt, quo fit ut note maiores a minoribus imperficiantur. Hinc est quod longa maximam imperficit, et imperficitur a brevi, semibrevi, et minima. Brevis maximam et longam imperficit, et a semibrevi et minima imperficitur. Semibrevis maximam, longam, et brevem imperficit, et imperficitur a minima. Maxima a longa, brevi, semibrevi, et minima imperficitur, et, quia maiorem non habet, nullam imperficit. Minima vero maximam, longam, brevem, et semibrevem imperficit, et, quia minorem non habet, a nulla imperficitur, ut in sequenti exemplo:

De pausarum imperfectione. Capitulum .ii.

Et quoniam quattuor sunt istarum quinque notarum quarum cuilibet una singularis pausa est appropriata eiusdem valoris cuius et sua nota, scilicet longa

Hinc quot et quales notas possunt longa, brevis, semibrevis, et minima imperficere, tot et tales possunt earum pause. Sicque pausa longe maximam, pausa brevis maximam et longam, pausa semibrevis maximam, longam, et brevem, pausa minime maximam, longam, brevem, et semibrevem imperficere poterit, ut hic patet:

De tredecim generalibus imperfectionum regulis. Capitulum .iii.

Primum igitur circa ipsas notarum musicalium imperfectiones generaliter versando tredecim regulas generales tradere proposui.

Prima regula generalis

* Prima regula generalis est quod imperfectio quattuor modis fieri potest: primo, quantum ad totum tantum; secundo, quantum ad omnes vel aliquas partes vel aliquam partem tantum; Tertio, quantum ad totum et aliquas partes vel aliquam partem tantum; Quarto, quantum ad totum et omnes partes simul, ut hic:

Secunda regula generalis

Secunda regula generalis est quod quando nota imperficitur quantum ad totum, hoc est a parte eius propinqua; et quando imperficitur quantum ad partes, vel est quantum ad partes propinquas, et tunc est hoc a partibus remotis, vel quantum ad remotas, et tunc a remotioribus, vel quantum ad remotiores, et tunc a remotissimis, ut hic patet:

Tertia regula generalis

Tertia regula generalis est quod non differt si nota imperficiatur a parte unita vel dispersa, a partibus unitis vel dispersis, ut hic patet:

Quod ut melius intelligatur, notandum est. Quod quedam nota imperficit ut pars unita, sicut hic:

Quedam note imperficiunt ut pars dispersa, sicut hic:

Quedam nota imperficit ut partes unite, sicut hic:

Et quedam note imperficiunt ut partes disperse, sicut hic:

Quarta regula generalis

Quarta regula generalis est quod imperficere proprium est note minoris, imperfici vero maioris, quoniam nec maior nota minorem nec similis similem potest imperficere. Unde sequitur quod nec nota minor a maiori, nec similis a simili poterit imperfici, ut hic patet:

Quinta regula generalis

Quinta regula generalis est quod omnis nota que imperficitur a parte ante. Necessario ante maiorem vel minorem imperficitur, quia similis ante similem imperfici non potest, ut hic patet:

Ex quaquidem regula notandum est quod nulla nota etiam ante suam pausam tanquam ante similem poterit imperfici, ut hic patet:

Sexta regula generalis

Sexta regula generalis est quod nulla nota quantum ad totum imperfici potest nisi de se perfecta sit; similiter quantum ad partes imperfici non poterit nisi et ille de se sint perfecte, quoniam aliter tertia pars non inveniretur que per imperfectionem a toto vel a parte subtrahitur, ut hic patet:

Septima regula generalis

Septima regula generalis est quod quotiens nota in tres partes equales dividi poterit, totiens et imperfici; itaque ad minimum eius valorem deveniet. Verbi gratia, longa in modo minori perfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori valet vigintiseptem minimas, que vigintiseptem in tres partes equales divisibilem numerum efficiunt, scilicet in ter novem. Auferatur ei tertia pars, scilicet novem, remanebunt octodecim. Octodecim autem in tres partes equales rursus dividi possunt, scilicet in ter sex; cui si tertia pars auferatur, scilicet sex, duodecim remanebunt. Quequidem duodecim etiam in tres partes equales divisibilem numerum faciunt, scilicet in ter quattuor; Auferatur ei tertia pars, scilicet quattuor, octo remanebunt. Octo vero in tres partes equales dividi non possunt. Hinc in isto valore qui minimus est eius, scilicet octo minimarum, ipsa longa persistet, ut hic patet:

Octava regula generalis

Octava regula generalis est quod nota que imperficit premitti et postponi potest secundum voluntatem componentis; que si premittitur, nota que imperficitur a parte ante imperficitur, et si postponitur, a parte post imperfici dicitur, ut hic patet:

Nona regula generalis

Nona regula generalis est quod si completo numero aut nullis precedentibus notis aliis nota minor sola ante maiorem ab ea imperfectibilem inveniatur, ipsam imperficit, ut hic:

Si vero sola minor nota post maiorem ab ea imperfectibilem inveniatur, sive sequatur alia maior etiam ab ea imperfectibilis sive non, ipsam imperficit, ut hic patet:

Pariformiter si plures note minores completo numero aut nullis aliis precedentibus notis ante maiorem ab eis imperfectibilem in imperfecto numero constitute inveniantur, tot quot sunt aut possunt ipsam imperficiunt. Et si alique supersint etiam imperfecte numero, transibunt ad proximiorem locum quem habere poterunt, ut hic patet:

Si vero plures note minores in imperfecto numero constitute post maiorem ab eis imperfectibilem inveniantur, sive sequatur alia maior etiam ab eis imperfectibilis sive non, tot quot sunt aut possunt aut imperfectionem numeri tollunt, ipsam imperficiunt. Et si alique etiam imperfecte numero superfuerint, transibunt ad proximiorem locum quem habere poterunt, ut hic patet:

Ipsa autem premissa generalis regula tribus signis exceptionem patitur, scilicet puncto divisionis, impletione, et ligatura: Nanque si notis minoribus que aliter iuxta premissam regulam maiorem aliquam imperficerent punctus divisionis apponatur, non illam imperficient, immo transibunt ad proximiorem locum quem habere poterunt, ut hic:

Et si note minores que aliter iuxta premissam regulam imperficerent aliquam maiorem implete sunt, non ipsam imperficient, immo ad alias similiter impletas reducentur, ut hic patet:

Si vero note minores que aliter secundum eandem regulam imperficerent aliquam maiorem precedentem ligate sint cum alia maiori sequente aut simili que cum eis maiorem ipsam precedentem imperficere non possit, non illam imperficient, immo cum istis numerabuntur, ut hic patet:

Decima regula generalis

Decima regula generalis est quod si sola minor nota seu plures in imperfecto numero constitute inveniantur ante vel post maiorem que ab eis imperfici non potest– puta si maior ipsa sit ante similem suam aut pausam, vel punctum perfectionis habeat, vel ab aliis tam imperfecta sit quam possit– transeunt ad proximiorem locum quem habere possunt, ut hic patet:

Undecima regula generalis

Undecima regula generalis est quod si alicui note pro se tantum ante suam similem aut minorem punctus divisionis appositus sit, primam maiorem quam poterit imperficiet, nisi ante eam socias habeat, ut hic patet:

Si vero punctus divisionis alicui note ante suam similem aut minorem non solum pro se sed pro aliis apponatur, illa cum istis etiam primam maiorem quam poterint imperficient, dum modo similiter ante eam socias non habeant, ut hic patet:

Duodecima regula generalis

Duodecima regula generalis est quod nota cui punctus divisionis appositus est imperfici potest, ut hic patet:

Nota vero cui punctus perfectionis vel augmentationis apponitur nunquam imperficitur. Et ratio hec est: perfectio et imperfectio contraria sunt; contraria vero non possunt esse simul in eodem subiecto; igitur est impossibile unam et eandem notam esse perfectam simul et imperfectam, ut hic:

Eadem ratione quom secundum arithmeticam et musicam que subalternatur ei additio et abstractio sint contraria, augmentatio autem sit quedam additio et imperfectio quedam abstractio, impossibile est unam et eandem notam augmentari simul et imperfici, ut hic patet:

Forte dicent aliqui, Tinctoris nimium presumit asserendo notam augmentatam imperfici non posse, quom De Domarto in tenore Patrem quinti toni irregularis et Barbingant in tenore cantilene Lomme bani contrarium fecerint, ut hic patet:

Quibus respondeo, licet Busnois aliique complures illos imitati fuerint, quod nullos tanquam nomini alicuius invidens reprehendere presumo, sed amicam veritatem quoad possum sustinens errasse demonstro. Errantes quoque nomino ne falsa opinione decepti propter famam immortalem quam sibi dulcissime componendo pepererunt in hoc iuvenes eos imitentur, omnia facta eorum perfecta existimantes, quod longe aliter se habet. Nanque, ut sapientes asserunt, nihil est ab omni parte perfectum.

Tertiadecima regula generalis

Tertiadecima regula generalis est quod omnis nota que potest imperfici et alterari, velut longa, brevis, et semibrevis, si alteretur, solum imperfici poterit quantum ad aliquas partes, scilicet tantas quod note minores ipsam maiorem imperficientes valorem eius non attingant, ut etiam probatur in hoc sequenti exemplo:

De imperfectionibus notarum musicalium in particulari. Liber .II. Capitulum .i.

Tractato generaliter de imperfectionibus notarum musicalium, ordini debito congruit de imperfectione cuiuslibet particulariter tractare. Hinc primum a maxima que ceterarum notarum caput et princeps est incipiamus, ut sic a maiore usque ad minorem procedamus.

De imperfectione maxime in modo maiori perfecto. Capitulum .ii.

Maxima in modo maiori perfecto quantum ad totum imperfici potest, Nanque tunc valet tres longas quarum una tanquam tertia pars ipsius maxime abstrahi poterit, ut hic patet:

De imperfectione maxime in modo minori perfecto.

Preterea maxima in modo minori perfecto potest imperfici quantum ad duas partes propinquas aut unam tantum, quia tunc longa que pars eius propinqua est valet tres breves. Hinc pro qualibet longa poterit una brevis tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De imperfectione maxime in tempore perfecto.

Preterea maxima in tempore perfecto potest imperfici quantum ad quinque, quattuor, tres, aut duas partes remotas aut unam tantum, Nanque tunc brevis que pars eius remota est valet tres semibreves. Hinc pro qualibet brevi poterit una semibrevis tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De imperfectione maxime in maiori prolatione.

Preterea maxima in prolatione maiori potest imperfici quantum ad undecim, decem, novem, octo, septem, sex, quinque, quattuor, tres, aut duas partes remotiores aut unam tantum, quia tunc semibrevis que pars eius remotior est valet tres minimas. Hinc pro qualibet semibrevi poterit una minima tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De quindecim modis imperfectionis maxime. Capitulum .iii.

Et quoniam in plerisque cantibus omnes quantitates perfecte sunt, et in aliis passim commiscentur plures perfecte aut una tantum cum pluribus imperfectis aut una solum, fit quod maxima quindecim modis potest imperfici.

Primus modus imperfectionis maxime.

Primo quantum ad totum tantum, et hoc in modo maiori perfecto, modo minori imperfecto, tempore imperfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Secundus modus imperfectionis maxime.

Secundo modo quantum ad partes propinquas tantum, et hoc in modo maiori imperfecto, modo minori perfecto, tempore imperfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Tertius modus imperfectionis maxime.

Tertius modo quantum ad partes remotas tantum, et hoc in utroque modo imperfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:*

Quartus modus imperfectionis maxime.

Quarto modo quantum ad partes remotiores tantum, et hoc in utroque modo imperfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Quintus modus imperfectionis maxime.

Quinto modo quantum ad totum et partes propinquas tantum, et hoc in utroque modo perfecto, tempore imperfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Sextus modus imperfectionis maxime.

Sexto modo quantum ad totum et partes remotas tantum, et hoc in modo maiori perfecto, modo minori imperfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Septimus modus imperfectionis maxime.

Septimo modo quantum ad totum et partes remotiores tantum, et hoc in modo maiori perfecto, modo minori imperfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Octavus modus imperfectionis maxime.

Octavo modo quantum ad totum, partes propinquas et remotas tantum, et hoc in utroque modo perfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic:

Nonus modus imperfectionis maxime.

Nono modo quantum ad totum, partes propinquas et remotiores tantum, et hoc in utroque modo perfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Decimus modus imperfectionis maxime.

Decimo modo quantum ad totum, partes remotas et remotiores tantum, et hoc in modo maiori perfecto. Modo minori imperfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Undecimus modus imperfectionis maxime.

Undecimo modo quantum ad partes propinquas et remotas tantum, et hoc in modo maiori imperfecto, modo minori perfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Duodecimus modus imperfectionis maxime.

Duodecimo modo quantum ad partes propinquas et remotiores tantum, et hoc in modo maiori imperfecto, modo minori perfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Tertiusdecimus modus imperfectionis maxime.

Tertiodecimo modo quantum ad partes remotas et remotiores tantum, et hoc in utroque modo imperfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Quartusdecimus modus imperfectionis maxime.

Quartodecimo modo quantum ad partes propinquas, remotas, et remotiores tantum, et hoc in modo maiori imperfecto, modo minori perfecto, tempore perfecto, et maiori prolatione, ut hic:

Quintusdecimus modus imperfectionis maxime.

Quintodecimo modo quantum ad totum, partes propinquas, partes remotas, et partes remotiores simul, et hoc in utroque modo perfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

De imperfectione longe in modo minori perfecto. Capitulum .iv.

Longa in modo minori perfecto potest imperfici quantum ad totum, Nanque tunc valet tres breves, quarum una tanquam tertia pars ipsius longe poterit abstrahi, ut hic patet:

De imperfectione longe in tempore perfecto.

Preterea longa in tempore perfecto potest imperfici quantum ad duas partes propinquas aut unam tantum, quia tunc brevis que pars eius propinqua est valet tres semibreves. Hinc pro qualibet brevi poterit una semibrevis tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De imperfectione longe in prolatione maiori.

Preterea longa in prolatione maiori potest imperfici quantum ad quinque, quattuor, tres, aut duas partes remotas aut unam tantum, Nanque tunc semibrevis que pars eius remota est valet tres minimas. Hinc pro qualibet semibrevi poterit una minima tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De septem modis imperfectionis longe. Capitulum .v.

Et quoniam in plerisque cantibus sub quolibet modo maiori quantitates modi minoris, temporis, et prolationis perfecte consistunt, et in aliis plures perfecte aut una tantum passim commiscentur cum pluribus imperfectis aut una solum, fit quod longa septem modis imperfici possit.

Primus modus imperfectionis longe.

Primo modo quantum ad totum tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori perfecto, tempore imperfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Secundus modus imperfectionis longe.

Secundo modo quantum ad partes propinquas tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori imperfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Tertius modus imperfectionis longe.

Tertio modo quantum ad partes remotas tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori imperfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Quartus modus imperfectionis longe.

Quarto modo quantum ad totum et partes propinquas tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori perfecto, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Quintus modus imperfectionis longe.

Quinto modo quantum ad totum et partes remotas tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori perfecto, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic:

Sextus modus imperfectionis longe

Sexto modo quantum ad partes propinquas et partes remotas tantum, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori imperfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Septimus modus imperfectionis longe.

Septimo modo quantum ad totum, partes propinquas, et partes remotas simul, et hoc in quolibet modo maiori, modo minori perfecto, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

De imperfectione brevis in tempore perfecto. Capitulum .vi.

Brevis in tempore perfecto potest imperfici quantum ad totum, quia tunc valet tres semibreves, quarum una tanquam tertia pars ipsius brevis abstrahi poterit, ut hoc in exemplo patet:

De imperfectione brevis in prolatione maiori.

Preterea brevis in prolatione maiori potest imperfici quantum ad duas partes propinquas aut unam tantum, Nanque tunc semibrevis que pars eius propinqua est valet tres minimas. Hinc pro qualibet semibrevi poterit una minima tanquam tertia pars ipsius abstrahi, ut hic patet:

De tribus modis imperfectionis brevis.

Et quoniam in plerisque cantibus sub quolibet modo maiori sive minori tempus perfectum ac prolatio maior concurrunt, et in aliis tempus imperfectum cum prolatione maiori, vel econverso perfectum tempus cum prolatione minori commiscetur, fit quod brevis tribus modis imperfici potest.

Primus modus imperfectionis brevis.

* Primo modo quantum ad totum tantum, et hoc in quolibet modo maiori sive minori, tempore perfecto, et prolatione minori, ut hic patet:

Secundus modus imperfectionis brevis.

Secundo modo quantum ad partes propinquas tantum, et hoc in quolibet modo maiori sive minori, tempore imperfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

Tertius modus imperfectionis brevis.

Tertio modo quantum ad totum et partes propinquas simul, et hoc in quolibet modo maiori sive minori, tempore perfecto, et prolatione maiori, ut hic patet:

De unico modo imperfectionis semibrevis. Capitulum .vii.

Semibrevis unico modo potest imperfici, scilicet quantum ad totum tantum, et hoc in prolatione maiori sub quolibet modo et tempore, quia tunc valet tres minimas, quarum una tanquam tertia pars ipsius semibrevis abstrahi poterit, ut patet in hoc exemplo:

De tribus imperfectionum signis. Capitulum .viii.

Finaliter, eo quod certa quedam signa sunt quibus note cognoscuntur imperfici, de his aliqua dicere necessarium arbitramur. Unde sciendum est quod tria sunt signa notam imperfectibilem imperfici demonstrantia, videlicet numeralis imperfectio, notalis impletio, et punctualis divisio.

De primo signo imperfectionis.

Quoad primum: quotienscunque note minores ante vel post maiorem in imperfecto numero constitute inveniuntur, signum est quod prima maior ab eis imperfectibilis imperficiatur, nisi ad socias prius reducantur, ut patet in sequenti exemplo:

De secundo signo imperfectionis.

Quoad secundum: quotienscunque nota tota impletur, signum est quod tertia parte totius sui valoris imperficitur; et si dimidia pars note tantum impleta sit, signum est quod tertia parte dimidii valoris sui imperfecta sit. Debentque note minores que taliter imperficiunt maiores impleri sicut et ipse, nec refert si ille precedant aut sequantur istas, mediate vel immediate, ut hic patet:

Si vero tres note similes in signum imperfectionis implete sint, sive ponantur immediate una post aliam sive non, media ut partes propinque unite primam imperficit a parte post, et ultimam a parte ante, ut hic patet:

Et quoniam notarum impletio non solum imperfectionem, sed reductionem, sesquialteram et duplam significat, qualiter in promptu scitur dum in aliquo cantu huiusmodi notarum impletio invenitur quod istorum quattuor signorum accipiendum sit, in nostro Proportionali musices amplissime declaravimus; qua propter super hoc in isto tractatu nihil dicimus.

De tertio signo imperfectionis.

Quoad tertium: quotienscunque punctus divisionis alicui note sive pro se tantum sive pro se et aliis adiicitur, signum est quod prima maior ab eis imperfectibilis imperficiatur, nisi ad socias prius reducantur, ut hic patet: